一元二次不等式的公式：判定正负项与根的个数

一元二次不等式的解法通常涉及以下几个步骤：

1. 将不等式标准化：将不等式转换成一般形式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 )，其中 ( a neq 0 )。

2. 计算判别式：判别式 ( Delta = b2 4ac ) 用于判断二次方程 ( ax2 + bx + c = 0 ) 的根的性质。

如果 ( Delta > 0 )，则方程有两个不相等的实根。

如果 ( Delta = 0 )，则方程有一个重根。

如果 ( Delta < 0 )，则方程没有实根。

3. 分析根的符号：根据 ( a ) 的符号（正或负）分析根的符号。

如果 ( a > 0 )，则两个根 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 的符号相同，且 ( x_1 < x_2 )。

如果 ( a < 0 )，则两个根 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 的符号相反，且 ( x_1 > x_2 )。

4. 确定不等式的解集：

对于 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 )，根据根的符号和 ( a ) 的符号，可以确定不等式的解集是两个根之间的区间，还是两个根之外的区间。

如果 ( a > 0 ) 且 ( Delta > 0 )，则解集是 ( (x_1, x_2) )。

如果 ( a > 0 ) 且 ( Delta = 0 )，则解集是 ( x = x_1 )。

如果 ( a < 0 ) 且 ( Delta > 0 )，则解集是 ( (-infty, x_1) cup (x_2, +infty) )。

如果 ( a < 0 ) 且 ( Delta = 0 )，则解集是 ( (-infty, x_1] cup [x_2, +infty) )。

5. 特殊情况：

当 ( a = 0 ) 时，不等式退化为一次不等式，其解法与一次不等式相同。

总结一下，一元二次不等式的解法依赖于判别式和根的符号，通过这些信息可以确定不等式的解集。