1980年考研数学真题重点难点解析

1980年的考研数学真题是考生备考的重要参考，涵盖了高等数学、线性代数等多个模块，题目设计既考察基础概念，又注重解题技巧。本文将针对几道典型题目进行深入解析，帮助考生理解考查意图，掌握解题思路。

常见问题解析

问题一：高等数学中关于极限的计算技巧

在1980年的考研数学真题中，有一道关于极限计算的题目，考察了考生对洛必达法则和无穷小替换的理解。题目要求计算极限 lim (x→0) (sin x x) / (x3)。这类问题看似复杂，但只要掌握正确的方法就能迎刃而解。

解答时，首先要注意到分子和分母在x→0时均趋近于0，满足洛必达法则的使用条件。对分子分母分别求导，得到新的极限表达式 (cos x 1) / (3x2)。由于cos x 1可以进一步转化为-2sin2(x/2)，继续化简后得到极限为-1/6。这个过程需要考生熟悉常见的等价无穷小替换，以及对洛必达法则的熟练运用。

问题二：线性代数中矩阵运算的解题思路

线性代数部分的矩阵运算题目在1980年真题中占比较大，一道典型的题目是要求计算矩阵A的逆矩阵，其中A为一个3阶方阵。这类问题不仅考察计算能力，更注重考生对矩阵性质的理解。

解答这类题目时，首先要验证矩阵是否可逆（即行列式不为0）。然后可以使用初等行变换法求逆，将矩阵A与单位矩阵并排组成增广矩阵，通过行变换将A部分转化为单位矩阵，同时单位矩阵部分就变成了A的逆矩阵。这个过程需要考生细心操作，避免计算错误。值得注意的是，如果矩阵较大，行列式计算量会很大，此时应优先考虑初等行变换法。

问题三：概率统计中的分布函数问题

1980年真题中有一道关于分布函数的题目，要求考生判断某个函数是否为分布函数。这类问题看似简单，实则考察考生对分布函数基本性质的掌握程度。

解答时，考生需要逐条验证函数是否满足分布函数的三个基本性质：非减性、右连续性以及边界条件（即当x→-∞时F(x)=0，当x→+∞时F(x)=1）。例如，如果给定的函数在某区间内存在下降段，则直接可判定不是分布函数。同时，考生还需要注意区分分布函数与概率密度的概念，避免混淆。这类题目虽然计算量不大，但容易因概念不清而失分。