考研数学真题中的高频考点深度解析与攻克策略

在考研数学的备考过程中，真题是考生们最为重要的参考资料之一。通过对历年真题的深入分析，我们可以发现一些高频考点和常见问题，这些问题往往在考试中反复出现，考生们需要特别关注。本文将结合具体的考研数学真题，讲解几个常见问题的解答思路，帮助考生们更好地理解和掌握这些知识点，从而在考试中取得更好的成绩。

常见问题解答与解析

问题一：函数的连续性与间断点如何判断？

函数的连续性与间断点是考研数学中的基础考点，也是很多考生容易混淆的地方。在判断一个函数在某点是否连续时，我们需要检查三个条件：函数在该点有定义、极限存在、极限值等于函数值。如果这三个条件都满足，那么函数在该点连续；否则，就是间断点。在实际解题过程中，我们常常会遇到分段函数或者含有绝对值的函数，这些函数的连续性判断需要特别小心。

例如，在2008年的考研数学真题中，有一道题目考查了函数在某点是否连续。题目给出了一个分段函数，要求考生判断该函数在某个点的连续性。解答这道题目的关键在于，要分别计算函数在该点的左极限和右极限，然后与函数值进行比较。如果左极限和右极限相等，且等于函数值，那么函数在该点连续；否则，就是间断点。通过这道题目，我们可以看出，判断函数的连续性需要考生具备扎实的极限计算能力和严谨的逻辑思维能力。

问题二：定积分的计算有哪些常用技巧？

定积分的计算是考研数学中的另一个重要考点，很多考生在计算定积分时常常会遇到困难。在计算定积分时，我们可以使用一些常用技巧，比如换元法、分部积分法等。换元法通常用于被积函数中含有根式或者三角函数的情况，通过适当的换元可以简化积分式；分部积分法则适用于被积函数中含有乘积的情况，通过分部积分可以将一个复杂的积分转化为一个简单的积分。

例如，在2012年的考研数学真题中，有一道题目考查了定积分的计算。题目给出了一个含有三角函数的定积分，要求考生计算其值。解答这道题目的关键在于，要选择合适的换元方法，将三角函数转化为其他形式，从而简化积分式。通过这道题目，我们可以看出，定积分的计算需要考生具备灵活的换元技巧和扎实的积分计算能力。

问题三：级数的收敛性如何判断？

级数的收敛性是考研数学中的另一个重要考点，很多考生在判断级数的收敛性时常常会遇到困难。在判断级数的收敛性时，我们可以使用一些常用方法，比如比值法、根值法等。比值法通常用于判断正项级数的收敛性，通过计算相邻两项的比值来判断级数的收敛性；根值法则适用于判断一般级数的收敛性，通过计算各项的根来判断级数的收敛性。

例如，在2016年的考研数学真题中，有一道题目考查了级数的收敛性。题目给出了一个级数，要求考生判断其收敛性。解答这道题目的关键在于，要选择合适的收敛性判断方法，比如比值法或者根值法，从而判断级数的收敛性。通过这道题目，我们可以看出，级数的收敛性判断需要考生具备扎实的收敛性判断方法和严谨的逻辑思维能力。