问题一：数列极限的证明方法有哪些？如何避免常见的思维误区？
数列极限是考研数学中的基础题型，但很多考生在证明过程中容易陷入误区。常见的证明方法包括ε-N语言证明、夹逼定理、单调有界准则等。以ε-N语言证明为例，关键在于根据ε找到合适的N，而考生往往在这一步卡壳。比如在证明“lim (n→∞) (1 + 1/n)n = e”时，很多同学只会套用结论，却不知道如何从定义出发推导。正确的方法是：对于任意ε>0，要找到一个N，使得当n>N时，(1 + 1/n)n e<ε。这就需要我们对e的定义有深刻理解，知道e可以表示为极限形式，从而构建不等式链。夹逼定理的应用也需注意条件：三个数列必须同时收敛，且极限相等。很多同学会忽略这一点，导致证明过程漏洞百出。
问题二：多元函数微分学的应用题如何拆解？如何避免计算错误？
多元函数微分学的应用题是考研数学中的难点，尤其是条件极值问题。很多考生在解题时容易混淆拉格朗日乘数法和直接代入法。比如在求解“在椭球面x2+y2+z2=1上求xy2z的最大值”，部分同学会直接代入椭球方程，却忽略了约束条件。正确做法是构建拉格朗日函数L(x,y,z,λ)=xy2z-λ(x2+y2+z2-1)，然后分别对x、y、z、λ求偏导并令其为0。但要注意，在求解过程中，很多同学会因计算复杂而出错。建议使用全微分法简化计算：对约束方程x2+y2+z2=1求全微分，得到dx2+dy2+dz2=0，从而将约束条件转化为微分形式，可以大幅减少计算量。梯度法也是一个有效策略，通过分析梯度方向可以快速确定驻点。
问题三：级数收敛性的判别技巧有哪些？如何区分交错级数和正项级数？
级数收敛性是考研数学中的重点，但很多考生对判别方法的适用范围掌握不清。以交错级数为例，莱布尼茨判别法要求项的绝对值单调递减且趋于0，但很多同学会忽略“单调递减”这一条件。比如在判别“(-1)(n+1) (n+1)/n”的收敛性时，部分同学会直接套用交错级数判别法，却忘记验证单调性。正确做法是：先验证绝对值级数(n+1)/n是否收敛（显然发散），再分析原级数是否满足莱布尼茨条件。对于正项级数，比较判别法是核心，但很多同学会混淆“大项除以小项”和“通项比值的极限”两种方法。建议使用“极限形式”简化计算：若lim(a_n/b_n)=c（0