考研数学复习全书基础篇配套习题难点解析

考研数学复习全书基础篇是备考过程中不可或缺的资料，配套习题更是检验学习效果的重要手段。许多考生在练习过程中会遇到各种各样的问题，这些问题的解决与否直接关系到后续复习的效率。本文将针对几道典型习题进行详细解析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识点。

常见问题解答与解答

问题一：函数极限的计算方法有哪些？

函数极限的计算是考研数学中的重点内容，也是许多考生容易混淆的地方。常见的计算方法包括：

• 直接代入法：适用于函数在极限点处连续的情况。
• 因式分解法：通过因式分解简化表达式，消除不定式。
• 有理化法：对于含有根式的极限，通过有理化变形简化计算。
• 洛必达法则：适用于“0/0”或“∞/∞”型的不定式。
• 泰勒展开法：利用函数的泰勒级数展开简化极限计算。

以一道具体题目为例，假设要计算极限 lim (x→2) (x2-4)/(x-2)。直接代入会发现分子分母同时为0，此时可以采用因式分解法，将分子分解为(x-2)(x+2)，消去不定式后得到极限值为4。再比如计算 lim (x→0) (sin x)/x，由于是“0/0”型，可以应用洛必达法则，对分子分母分别求导后得到极限值为1。这些方法需要考生熟练掌握，并在具体问题中灵活运用。

问题二：如何判断函数的连续性？

函数连续性是考研数学中的另一个重要考点，判断函数在某点或区间是否连续，主要依据以下三个条件：

• 函数在该点有定义。
• 函数在该点的左右极限存在且相等。
• 函数在该点的极限值等于函数值。

以函数 f(x) = {x2, x≤1; 2-x, x>1