在考研数学专业中，空间解析几何是考察学生空间想象能力和几何思维能力的重要部分。以下是一道典型的空间解析几何真题：
题目：已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(-1,1,2)，求直线AB的方程及直线AB与平面x+y+z=5的交点坐标。
解答思路：
1. 求直线AB的方向向量：设向量AB为$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)$，代入A、B两点的坐标，得$\vec{AB} = (-2, -1, -1)$。
2. 求直线AB的方程：设直线AB上的一点为P(x, y, z)，则向量$\vec{AP} = (x - 1, y - 2, z - 3)$。由于$\vec{AP}$与$\vec{AB}$共线，所以$\vec{AP}$与$\vec{AB}$成比例，即$\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-1}$，解得直线AB的方程为$\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-1}$。
3. 求交点坐标：将直线AB的方程代入平面方程x+y+z=5，得$-2(x - 1) - (y - 2) - (z - 3) = 5$，化简得$2x + y + z = 4$。联立方程组$\left\{\begin{array}{l}2x + y + z = 4\\x + y + z = 5\end{array}\right.$，解得交点坐标为(1, 2, 2)。
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