2011年数三考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = ________。
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 - 3x
D. 3x^2 - 6
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a·b = ________。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
3. 设A为3×3矩阵，且|A| = 2，则|2A| = ________。
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
4. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = ________。
A. e^x
B. e^x + 1
C. e^x - 1
D. e^x - 2
5. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的零点为 ________。
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(2) = ________。
7. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a×b = ________。
8. 设A为3×3矩阵，且|A| = 2，则|A^2| = ________。
9. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = ________。
10. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f'(x) = ________。
三、解答题（每题20分，共60分）
11. （线性代数）设A为3×3矩阵，且A的伴随矩阵A^* = (1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9)，求矩阵A。
12. （概率论）设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ = 0，σ^2 = 1，求P(X < 1)。
13. （微积分）设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
14. （线性代数）设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 2，求|A^3|。
15. （概率论）设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n = 5，p = 0.3，求P(X ≤ 2)。
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