在考研数学的高数题中，一道典型的题目可能如下：
题目： 已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 得到驻点 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 检查区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 以及驻点 \( x = 1 \) 处的函数值。
4. 计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
5. 比较这些值，确定最大值为 4，最小值为 0。
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