在2014年考研数学一的选择题中，第四题是一道颇具挑战性的题目。题目内容如下：
设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f(x)$在区间$[1,2]$上的零点个数为：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
正确答案是C。解题过程如下：
首先，观察函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，我们可以求出它的导数$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。然后，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$和$x = \frac{2}{3}$。
接下来，我们分析$f'(x)$的符号。当$x \in (-\infty, \frac{2}{3})$时，$f'(x) > 0$，函数$f(x)$单调递增；当$x \in (\frac{2}{3}, 1)$时，$f'(x) < 0$，函数$f(x)$单调递减；当$x \in (1, +\infty)$时，$f'(x) > 0$，函数$f(x)$单调递增。
由于$f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 - 1 = 1$，$f(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 4 \times 2 - 1 = 1$，并且$f(x)$在$x = \frac{2}{3}$时由增变减，在$x = 1$时由减变增，故$f(x)$在区间$[1,2]$上有两个零点。
因此，正确答案是C。
【考研刷题通】——您的考研刷题小助手，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效刷题，轻松备考。立即加入我们，开启您的考研之路！微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研之旅！