2021年考研数学二第15题解答如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的极值点。
解答：
首先求导：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
令$f'(x) = 0$，解得$x = -1$和$x = 1$。
接下来，判断这两个点的极值性质。对于$x < -1$时，$f'(x) > 0$；对于$-1 < x < 1$时，$f'(x) < 0$；对于$x > 1$时，$f'(x) > 0$。
因此，当$x = -1$时，$f(x)$取得极大值$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 4$；当$x = 1$时，$f(x)$取得极小值$f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0$。
综上，$f(x)$的极大值为4，极小值为0。
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