2022年考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （A）3x^2 - 3 （B）3x^2 - 2 （C）3x^2 + 2 （D）3x^2 + 3
答案：A
2. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（A）an = 2n - 1 （B）an = 2n （C）an = 2n + 1 （D）an = 2n - 2
答案：A
3. 设函数f(x) = ln(x + 1) - x，则f'(x) = （A）1/(x + 1) - 1 （B）1/(x + 1) + 1 （C）1/(x + 1) - x （D）1/(x + 1) + x
答案：A
4. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则|A| = （A）2 （B）-2 （C）8 （D）-8
答案：A
5. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的零点为（A）x = 1 （B）x = 0 （C）x = -1 （D）x = 2
答案：A
二、填空题
6. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则an = _______。
答案：2^n - 1
7. 设函数f(x) = ln(x + 1) - x，则f'(x) = _______。
答案：1/(x + 1) - 1
8. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则|A| = _______。
答案：2
9. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的零点为 _______。
答案：x = 1
三、解答题
10. 解下列方程：
（1）x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
（2）x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0
答案：
（1）x = 1, x = 2, x = 3
（2）x = 1, x = -1, x = 1/2, x = -1/2
四、证明题
11. 证明：若数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则an = 2^n - 1。
答案：
（1）当n = 1时，a1 = 1，结论成立；
（2）假设当n = k时，an = 2^k - 1成立，即ak = 2^k - 1；
（3）当n = k + 1时，ak+1 = 2ak + 1 = 2(2^k - 1) + 1 = 2^(k+1) - 1；
（4）由（1）、（2）、（3）可得，对任意正整数n，an = 2^n - 1成立。
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