在2025年的数学分析考研真题中，考生需深入理解极限、导数、微分、积分等核心概念，并能够熟练运用洛必达法则、泰勒公式等解题技巧。以下是一道典型的真题示例：
题目：设函数$f(x) = \frac{\sin x}{x}$，求$f'(0)$。
解答思路：
1. 首先，根据导数的定义，我们有$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$。
2. 将$f(x) = \frac{\sin x}{x}$代入上式，得到$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - 0}{x}$。
3. 利用泰勒公式展开$\sin x$，得到$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3)$。
4. 将$\sin x$的展开式代入上式，得到$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{x - \frac{x^3}{6} + o(x^3)}{x}$。
5. 化简上式，得到$f'(0) = \lim_{x \to 0} \left(1 - \frac{x^2}{6} + o(x^2)\right)$。
6. 当$x \to 0$时，$o(x^2) \to 0$，因此$f'(0) = 1 - \frac{0^2}{6} + 0 = 1$。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，提供海量真题及解析，助你高效刷题，轻松备考！快来下载使用吧！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研刷题之旅！