数学三考研试题及答案

在数学三考研的征途上，试题如星辰大海，答案如灯塔指引。以下是一份精心挑选的数学三考研试题及答案，助你一臂之力：

试题一：
设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。

答案一：
首先求导得$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=\pm1$。当$x<-1$时，$f'(x)>0$；当$-11$时，$f'(x)>0$。因此，$x=-1$是$f(x)$的极大值点，$x=1$是$f(x)$的极小值点。计算得$f(-1)=0$，$f(1)=-2$，所以$f(x)$的极大值为$0$，极小值为$-2$。

试题二：
设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，求$A+B$。

答案二：
将矩阵$A$和$B$相加，得$A+B=\begin{bmatrix} 1+2 & 2+1 \\ 3+1 & 4+2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$。

试题三：
设$A$是$3\times3$矩阵，$A^3=0$，求$A$的特征值。

答案三：
由$A^3=0$，得$A^2A=0$，即$A(A^2)=0$。因此，$0$是$A$的一个特征值。又因为$A^3=0$，所以$A^3$的特征值为$0$。由特征值的性质，$A$的特征值也是$0$。

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