2017年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，则$f'(1)$的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
答案：C
2. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，若$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，则$A$的行列式$\det(A)$的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定
答案：A
3. 设$u = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -2
答案：A
二、填空题
4. 设$a$，$b$，$c$是等差数列的连续三项，且$a^2 + b^2 = 2$，则$c^2$的值为（ ）
答案：2
5. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，若$A$的伴随矩阵$A^*$的行列式$\det(A^*)$的值为$2$，则$\det(A)$的值为（ ）
答案：$-8$
三、解答题
6. 已知函数$f(x) = \ln x + \frac{1}{x}$，求$f'(x)$。
解：$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}$
7. 设$a$，$b$，$c$是等差数列的连续三项，且$a^2 + b^2 = 2$，求$\frac{b}{a} + \frac{c}{b}$。
解：由等差数列的性质，得$c = a + 2d$，$b = a + d$。代入$a^2 + b^2 = 2$，得$a^2 + (a + d)^2 = 2$。化简得$2a^2 + 2ad + d^2 = 2$。又因为$a$，$b$，$c$成等差数列，所以$d = \frac{b - a}{2}$。代入上式，得$2a^2 + 2a\frac{b - a}{2} + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 = 2$。化简得$a^2 + ab + \frac{b^2}{4} = 1$。因此，$\frac{b}{a} + \frac{c}{b} = \frac{b}{a} + \frac{a + 2d}{b} = \frac{b^2 + a^2 + 2ad}{ab} = \frac{4}{ab} = 2$。
8. 设$f(x) = e^x \sin x$，求$f'(x)$。
解：$f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$
9. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，若$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，求$A$的行列式$\det(A)$。
解：由$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，得$A$的逆矩阵$A^{-1} = A^2$。因此，$\det(A) = \det(A^2) = \det(A) \cdot \det(A) = \det(A^2) = 1$。
10. 设$u = x^2 + y^2$，求$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$。
解：$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 2$
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