2025年考研数学二卷选择题，重点考察考生对基础知识的掌握程度和灵活运用能力。以下是对部分题目的原创解析：
1. 题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，求$f'(x)$。
解析：对$f(x)$求导得$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x^2}$。
2. 题目：设$a > 0$，$b > 0$，$a+b=1$，求$\sqrt{a} + \sqrt{b}$的最大值。
解析：由柯西不等式得$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \leq (1+1)(a+b) = 2$，即$\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$。当且仅当$a=b=\frac{1}{2}$时取等号。
3. 题目：设$A$，$B$，$C$为平面上的三个点，且$AB=BC=1$，$AC=2$，求$\triangle ABC$的面积。
解析：由海伦公式得$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4}{2} = 2$，$a=b=1$，$c=2$。代入公式得$S = \sqrt{2 \times 1 \times 1 \times 1} = \sqrt{2}$。
4. 题目：设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
解析：对$f(x)$求导得$f'(x) = 3x^2 - 3$。
5. 题目：设$a$，$b$，$c$为实数，且$a+b+c=0$，$ab+bc+ca=0$，$abc \neq 0$，求$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$的值。
解析：由韦达定理得$a+b+c=0$，$ab+bc+ca=0$，$abc \neq 0$，则$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc} = \frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc} = \frac{abc}{abc} = 1$。
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