题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函数$f(x)$的极值。
解题过程：
1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求导数的零点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=2$。
3. 确定极值点：当$x\in(-\infty,\frac{2}{3})$时，$f'(x)>0$；当$x\in(\frac{2}{3},2)$时，$f'(x)<0$；当$x\in(2,+\infty)$时，$f'(x)>0$。
4. 求极值：$f(\frac{2}{3})=\frac{8}{27}-\frac{12}{9}+\frac{8}{3}=\frac{8}{27}$，$f(2)=8-12+8=4$。
综上所述，函数$f(x)$在$x=\frac{2}{3}$处取得极大值$\frac{8}{27}$，在$x=2$处取得极小值$4$。
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