2020年考研数学1真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = 1/x D. f(x) = √x
答案：A
2. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：B
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 空集是任何集合的子集 B. 每个集合都是自身的子集 C. 两个不同的集合可能有相同的真子集 D. 任何集合都是自身的真子集
答案：C
4. 已知函数f(x) = x^2 + 1在x=1处的导数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：A
5. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. ∑(n^2)/n! B. ∑(1/n)^3 C. ∑(1/n) D. ∑(n/n^2)
答案：A
二、填空题
6. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(1) = _______
答案：2
7. 设函数f(x) = e^x * sin(x)，则f''(0) = _______
答案：1
8. 设矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则|A| = _______
答案：0
9. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的极值点为 _______
答案：2
10. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(1) = _______
答案：2
三、解答题
11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
答案：最大值为4，最小值为-1
13. 已知函数f(x) = e^x * sin(x)，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。
答案：f'(0) = 0
14. 已知矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的逆矩阵A^-1。
答案：A^-1 = [1/6 -1/6 1/6; -1/6 1/6 -1/6; 1/6 -1/6 1/6]
15. 已知函数f(x) = ln(x^2 + 1)，求f(x)在x=1处的导数f'(1)。
答案：f'(1) = 2
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