在考研数学二中，重积分的极坐标公式如下：
1. 二重积分的极坐标形式：\[ \iint_D f(x, y) \, dA = \int_{\alpha}^{\beta} \int_{\rho_1}^{\rho_2} f(\rho \cos \theta, \rho \sin \theta) \rho \, d\rho \, d\theta \]
其中，\( D \) 是积分区域，\( \alpha \) 和 \( \beta \) 分别是角度 \( \theta \) 的上下限，\( \rho_1 \) 和 \( \rho_2 \) 分别是半径 \( \rho \) 的上下限。
2. 极坐标转换公式：\[ x = \rho \cos \theta, \quad y = \rho \sin \theta \]
对应的雅可比行列式 \( J \) 为：\[ J = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial \rho} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\ \frac{\partial y}{\partial \rho} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} = \rho \]
因此，二重积分的极坐标公式可以简化为：\[ \iint_D f(x, y) \, dA = \int_{\alpha}^{\beta} \int_{\rho_1}^{\rho_2} f(\rho \cos \theta, \rho \sin \theta) \rho \, d\rho \, d\theta \]
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