2010年数二考研真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = x^3 D. f(x) = x^4
答案：A
解析：当x=0时，A、B、C、D四个选项的函数值均为0，且四个函数在x=0处均有定义，故A、B、C、D四个选项的函数在x=0处均连续。
2. 设f(x) = x^3，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 B. 2x C. x D. 1
答案：A
解析：f(x) = x^3的导数f'(x) = 3x^2。
3. 设f(x) = e^x，则f''(x) = （ ）
A. e^x B. e^x * x C. e^x * (1 + x) D. e^x * (1 - x)
答案：A
解析：f(x) = e^x的导数f'(x) = e^x，再求导得f''(x) = e^x。
4. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = （ ）
A. 1/x B. 1 C. x D. 1/x^2
答案：A
解析：f(x) = ln(x)的导数f'(x) = 1/x。
5. 设f(x) = sin(x)，则f'(x) = （ ）
A. cos(x) B. -sin(x) C. tan(x) D. -cos(x)
答案：A
解析：f(x) = sin(x)的导数f'(x) = cos(x)。
二、填空题
1. 设f(x) = e^x，则f(0) = （ ）
答案：1
解析：f(x) = e^x，当x=0时，f(0) = e^0 = 1。
2. 设f(x) = ln(x)，则f(1) = （ ）
答案：0
解析：f(x) = ln(x)，当x=1时，f(1) = ln(1) = 0。
3. 设f(x) = x^2，则f(-1) = （ ）
答案：1
解析：f(x) = x^2，当x=-1时，f(-1) = (-1)^2 = 1。
4. 设f(x) = sin(x)，则f(π/2) = （ ）
答案：1
解析：f(x) = sin(x)，当x=π/2时，f(π/2) = sin(π/2) = 1。
5. 设f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
答案：e^x
解析：f(x) = e^x的导数f'(x) = e^x。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：极大值f(1) = 0，极小值f(-1) = 4。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x∈(-∞, -1)时，f'(x) > 0；当x∈(-1, 1)时，f'(x) < 0；当x∈(1, +∞)时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值，f(-1) = 4；在x = 1处取得极小值，f(1) = 0。
2. 求函数f(x) = x^2 + 2x + 1的导数。
答案：f'(x) = 2x + 2。
解析：f(x) = x^2 + 2x + 1，根据导数公式，f'(x) = 2x + 2。
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