在2025年的考研数学二中，考生们面临了诸多挑战。以下是部分真题及答案解析，希望对考生有所帮助：
一、真题解析
1. 一元函数微积分
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，求$f'(1)$。
答案：$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$，所以$f'(1) = -1$。
2. 高等代数
题目：设$\boldsymbol{A}$为$3 \times 3$矩阵，且$\boldsymbol{A}^2 - \boldsymbol{A} - 2\boldsymbol{E} = \boldsymbol{O}$，求$\boldsymbol{A}$的特征值。
答案：设$\lambda$为$\boldsymbol{A}$的特征值，则$\lambda^2 - \lambda - 2 = 0$，解得$\lambda = 2$或$\lambda = -1$。
3. 线性代数
题目：设$\boldsymbol{A}$为$3 \times 3$矩阵，$\boldsymbol{B}$为$3 \times 2$矩阵，$\boldsymbol{C}$为$2 \times 3$矩阵，求$\boldsymbol{ACB}$的秩。
答案：由于$\boldsymbol{A}$的列向量线性无关，$\boldsymbol{C}$的行向量线性无关，所以$\boldsymbol{ACB}$的秩为$2$。
4. 概率论与数理统计
题目：设随机变量$X$服从$N(0,1)$，求$P\left(\frac{X-1}{\sqrt{2}} < \frac{X+1}{\sqrt{2}}\right)$。
答案：由于$X$服从标准正态分布，所以$P\left(\frac{X-1}{\sqrt{2}} < \frac{X+1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{1}{2}$。
二、软文广告
想要在考研数学二的道路上更加得心应手？不妨试试我们的微信考研刷题小程序：【考研刷题通】！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！立即加入我们，开启你的刷题之旅！【考研刷题通】——你的考研利器！