2004年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 答案：D
解析：由题意知，函数在x=0处连续，且f'(0)存在，故选D。
2. 答案：B
解析：根据极限的保号性，选B。
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 答案：e
解析：由泰勒公式展开，得f(x)在x=0处的展开式为f(x) = f(0) + f'(0)x + ...，代入x=1，得f(1) = f(0) + f'(0) + ...，由于f(0) = 0，f'(0) = 1，故f(1) = e。
4. 答案：-1
解析：由题意知，矩阵A的特征值为-1，故其行列式值为(-1)^n，其中n为矩阵A的阶数。
三、解答题（共80分）
5. 答案：
（1）求函数的导数：f'(x) = ...
（2）求函数的极值：...
（3）求函数的拐点：...
解析：根据导数和极值的相关知识，依次求解。
6. 答案：
（1）求矩阵的逆：...
（2）求矩阵的秩：...
（3）求矩阵的特征值和特征向量：...
解析：利用矩阵的性质和特征值、特征向量的定义，依次求解。
7. 答案：
（1）求微分方程的通解：...
（2）求微分方程的特解：...
解析：根据微分方程的求解方法，依次求解。
8. 答案：
（1）求函数的积分：...
（2）求函数的导数：...
解析：利用积分和导数的相关知识，依次求解。
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