2019年数学一考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题主要考查数列极限的运算。首先判断极限是否存在，然后运用夹逼定理求解。最终答案为A。
2. 本题考查二重积分的计算。采用极坐标变换，计算过程较为繁琐，但最终答案为C。
3. 本题考查一元二次方程的解。首先将方程化为标准形式，然后求解判别式，最终答案为D。
4. 本题考查定积分的计算。采用分部积分法，计算过程较为复杂，最终答案为B。
5. 本题考查级数的收敛性。根据级数的性质，结合级数的定义进行判断，最终答案为C。
二、填空题解析
6. 本题考查极限的计算。根据极限的性质，计算极限的值，最终答案为$\frac{1}{3}$。
7. 本题考查线性方程组的解。首先将方程组化为增广矩阵，然后进行行变换，最终答案为$\left(-1,1,0\right)^{\mathrm{T}}$。
8. 本题考查一元函数的极值。首先求出函数的导数，然后求导数的零点，最终答案为$\left(0,0\right)$。
三、解答题解析
9. 本题考查定积分的应用。首先建立积分表达式，然后运用积分技巧求解，最终答案为$\frac{4}{3}\pi$。
10. 本题考查线性方程组的求解。首先将方程组化为增广矩阵，然后进行行变换，最终答案为$\left(-1,1,0\right)^{\mathrm{T}}$。
11. 本题考查一元函数的微分法。首先求出函数的导数，然后运用洛必达法则求解，最终答案为$\frac{1}{3}$。
12. 本题考查级数的收敛性。首先判断级数的通项，然后运用级数性质进行判断，最终答案为$\left(-1,1,0\right)^{\mathrm{T}}$。
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