2013年考研数学1真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ______。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 已知向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为 ______。
答案：a·b = 32。
3. 设A = |a b|，其中a = (1, 2)，b = (3, 4)，则|A| = ______。
答案：|A| = 10。
4. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = ______。
答案：f'(x) = e^x - 1。
5. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = ______。
答案：f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、填空题
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1) = ______。
答案：f(1) = 0。
2. 设向量a = (2, 3)，b = (4, 5)，则向量a与向量b的夹角余弦值为 ______。
答案：cosθ = 0.6。
3. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ______。
答案：f'(x) = 1/x。
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(x) = ______。
答案：f''(x) = 6x - 6。
5. 设函数f(x) = e^x - x，则f(0) = ______。
答案：f(0) = 1。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 求向量a = (2, 3)，b = (4, 5)的叉积。
答案：a × b = (3, -6, -2)。
3. 求函数f(x) = e^x - x在x = 0处的切线方程。
答案：y = x。
4. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的极值。
答案：f(x)在x = 1处取得极小值0。
5. 求函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的最大值和最小值。
答案：f(x)在x = e处取得最大值1，在x = 1处取得最小值0。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松上岸！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研刷题之旅！