2025年数学一考研真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则 $f'(x)$ 的零点为（ ）
A. $x=1$ B. $x=2$ C. $x=3$ D. $x=4$
【答案】A
2. 设 $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则 $A^{-1}$ 为（ ）
A. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & -4 \end{bmatrix}$
【答案】B
3. 设 $f(x) = \ln(x+1)$，则 $f'(x)$ 的值为（ ）
A. $\frac{1}{x+1}$ B. $\frac{1}{x}$ C. $\frac{1}{x-1}$ D. $\frac{1}{x+2}$
【答案】A
二、填空题
4. 设 $f(x) = e^x - 2x$，则 $f'(x)$ 的值为 _______。
【答案】$e^x - 2$
5. 设 $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则 $A^2$ 的值为 _______。
【答案】$\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$
三、解答题
6. 求解微分方程 $\frac{dy}{dx} = 2x^2 - y$。
【答案】$y = x^3 + C$
7. 求解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}$。
【答案】$x = 3, y = 2$
8. 求解不定积分 $\int (x^2 - 2x + 1) dx$。
【答案】$\frac{x^3}{3} - x^2 + x + C$
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