2025年数学一考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\quad$（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：B
2. 下列级数中收敛的是（ ）
A. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\ln n}$
答案：A
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\quad$（ ）
A.$\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$ B.$\begin{bmatrix}4 & -3 \\ -2 & 1\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}-2 & 4 \\ 1 & -3\end{bmatrix}$ D.$\begin{bmatrix}-3 & 2 \\ 1 & 4\end{bmatrix}$
答案：A
4. 设$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$，则$f'(0)=\quad$（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
5. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^2=\quad$（ ）
A.$\begin{bmatrix}7 & 10 \\ 15 & 22\end{bmatrix}$ B.$\begin{bmatrix}10 & 7 \\ 22 & 15\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}7 & 15 \\ 10 & 22\end{bmatrix}$ D.$\begin{bmatrix}15 & 10 \\ 22 & 7\end{bmatrix}$
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\quad$
答案：2
7. 下列级数中收敛的是$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$
答案：A
8. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$
答案：A
9. 设$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$，则$f'(0)=3$
答案：C
10. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^2=\begin{bmatrix}7 & 10 \\ 15 & 22\end{bmatrix}$
答案：A
三、解答题（共60分）
11.（10分）求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\sin 2x}{x^2}$
答案：$\frac{1}{2}$
12.（10分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=1$处的切线方程
答案：$y=2x-1$
13.（10分）求级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$的和
答案：$\frac{\pi^2}{6}$
14.（10分）求矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$的逆矩阵
答案：$A^{-1}=\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$
15.（10分）求函数$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$的导数
答案：$f'(x)=3x^2+6x+3$
16.（10分）求矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$的平方
答案：$A^2=\begin{bmatrix}7 & 10 \\ 15 & 22\end{bmatrix}$
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