2015年数学二考研真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\boxed{0}$。
2. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，且$A^2 = 0$，则$A$的行列式$\det(A)=\boxed{0}$。
3. 极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 2x}{x^2}$的值为$\boxed{-2}$。
4. 设$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial z}{\partial x} = \boxed{2x}$。
5. 若级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$收敛，则级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$也收敛，其收敛半径为$\boxed{+\infty}$。
二、填空题
6. 函数$f(x) = e^x \sin x$的驻点为$x = \boxed{k\pi}$，其中$k$为整数。
7. 设$A$为$2 \times 2$矩阵，若$A^2 = 2A - I$，则$\det(A) = \boxed{1}$。
8. 曲线$y = e^x$在点$(0,1)$处的切线斜率为$\boxed{1}$。
三、解答题
9. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2xy^2$。
10. 计算三重积分$\iiint_D (x^2 + y^2 + z^2) dV$，其中$D$为$x^2 + y^2 + z^2 \leq 1$的球体。
11. 设$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 1}$，求$f'(x)$。
12. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，求$f''(x)$。
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