2017年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. 2
13. 1/3
14. 2π
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)在(-1, 1)上有极小值0。因此，f(x)的极小值为0。
17. 解：设f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 1，f(2) = e^2 - 4，所以f(x)在(0, 2)上有极小值1。因此，f(x)的极小值为1。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)在(-1, 1)上有极小值0。因此，f(x)的极小值为0。
19. 解：设f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 1，f(2) = e^2 - 4，所以f(x)在(0, 2)上有极小值1。因此，f(x)的极小值为1。
【考研刷题通】——您的考研刷题小程序，政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效备考，轻松应对考试。立即关注，开启您的考研之旅！