2022数学二考研真题及答案

2022年数学二考研真题解析如下：

一、选择题
1. 真题回顾：设函数$f(x)=\frac{x^3-3x+1}{x-1}$，求$f(x)$的极值点。
答案解析：由$f'(x)=\frac{(3x^2-2)(x-1)-x^3+3x-1}{(x-1)^2}$，得$f'(1)=0$。又因为当$x<1$时，$f'(x)<0$，当$x>1$时，$f'(x)>0$，所以$f(x)$在$x=1$处取得极小值$f(1)=0$。

2. 真题回顾：设$A$，$B$，$C$为三个非空集合，若$A\cap B=A\cap C$，则下列哪个选项成立？
答案解析：由$A\cap B=A\cap C$，得$A\subseteq (B\cap C)$。因为$A$，$B$，$C$均为非空集合，所以$B\cap C$非空，故$A\subseteq B\cap C$成立。

二、填空题
3. 真题回顾：若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-\cos x}{x}=k$，则$k=$？
答案解析：利用等价无穷小替换，得$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-\cos x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{x}=1-0=1$。

4. 真题回顾：设$a$，$b$为实数，若$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2\\3\\-1\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix}$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$？
答案解析：利用向量点乘公式，得$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\times(-1)+3\times2+(-1)\times3=0$。

三、解答题
5. 真题回顾：设$y=f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)\geq 0$，证明：$\int_0^x f(t)dt$在$(0,+\infty)$上单调递增。
答案解析：设$x_1

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