2023年考研数学一试题真题讲解如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $\frac{2}{(x^2-1)^2}$
B. $\frac{2x}{(x^2-1)^2}$
C. $\frac{-2x}{(x^2-1)^2}$
D. $\frac{2}{(x^2-1)^2}$
【答案】B
2. 若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(4,5,6)$，则$\vec{a}+\vec{b}$等于（ ）
A. $(5,7,9)$
B. $(1,2,3)$
C. $(9,10,12)$
D. $(3,4,5)$
【答案】A
二、填空题
1. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$。
2. 向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(4,5,6)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=32$。
三、解答题
1. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的极值。
【答案】
首先求导数$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，得$x=1$。当$x<1$时，$f'(x)>0$；当$x>1$时，$f'(x)<0$。因此，$x=1$是$f(x)$的极大值点，极大值为$f(1)=1^3-3\times1+1=-1$。
2. 求曲线$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线方程。
【答案】
首先求导数$y'=2x$，代入点$(1,1)$得$y'=2$。因此，切线方程为$y-1=2(x-1)$，即$y=2x-1$。
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