2021年考研数学一真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. π/4
13. e
14. 1/3
15. 2
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。f(-1) = 0，f(1) = 0，f(0) = 2。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值，且f(-1) = f(1) = 0，f(0) = 2。所以，f(x)的极小值为0，极大值为2。
17. 解：设f(x) = x^2 - 4x + 3，则f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，得x = 2。f(2) = 3。因此，f(x)在x = 2处取得极小值3。
18. 解：设f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，得x = ln2。f(ln2) = 2 - 2ln2。因此，f(x)在x = ln2处取得极大值2 - 2ln2。
四、证明题
19. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。f(-1) = 0，f(1) = 0，f(0) = 2。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值，且f(-1) = f(1) = 0，f(0) = 2。所以，f(x)的极小值为0，极大值为2。
五、应用题
20. 解：设直线L的方程为y = kx + b。由题意知，直线L与曲线y = x^2 + 1相切于点P(1, 2)。因此，曲线在点P处的导数等于直线的斜率，即2 = 2k。解得k = 1。将k = 1代入直线方程，得b = 1。所以，直线L的方程为y = x + 1。
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