在考研数学中，级数公式是基础也是重点，以下是一些常用的级数公式：
1. 按项相加的级数公式：
\( \sum_{n=1}^{N} a_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_N \)
2. 按项相乘的级数公式：
\( \prod_{n=1}^{N} a_n = a_1 \times a_2 \times \ldots \times a_N \)
3. 指数级数公式：
\( e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)
4. 对数级数公式：
\( \ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n} \) （当 \( |x| < 1 \)）
5. 自然对数级数公式：
\( \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \ldots \) （当 \( |x| < 1 \)）
6. 函数级数展开公式：
\( f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \) （当 \( |x| < 1 \)）
7. 级数求和公式：
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \)
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