2025年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处可导，则 \( f'(2) \) 的值为（ ）
A. -1/4
B. -1/2
C. 1/2
D. 1/4
答案：A
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} \) 的值为（ ）
A. \(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
答案：A
二、填空题
1. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(x) = \) __________
答案：\( 3x^2 - 3 \)
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( \det(A) = \) __________
答案：-2
三、解答题
1. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + 2y - z = 1 \\
2x - y + 3z = 2 \\
-x + y + 2z = 3
\end{cases}
\]
答案：\( x = 1, y = 0, z = 1 \)
2. 设 \( f(x) = e^x \sin x \)，求 \( f'(x) \) 的值。
答案：\( f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x \)
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