在深邃的数学世界里，考研数学三题库犹如一座璀璨的灯塔，照亮学子们前行的道路。以下是一道经典题目的解析：
题目：设函数$f(x) = e^x - x^2$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$。
2. 解方程$f'(x) = 0$，找出可能的极值点。
3. 检查端点值和极值点处的函数值，确定最大值和最小值。
具体步骤：
1. $f'(x) = e^x - 2x$。
2. 令$f'(x) = 0$，得$e^x = 2x$。通过观察或数值方法，可以找到$x \approx 0.3517$。
3. 计算$f(0) = 1$，$f(2) = e^2 - 4$，$f(0.3517) \approx 0.5483$。
4. 比较这三个值，得出$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值为$e^2 - 4$，最小值为$0.5483$。
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