数学三考研题2024年如下：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 - 1} \)，求 \( f'(2) \)。
2. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
3. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - \tan(x)}{x} \) 存在，求此极限的值。
4. 求幂级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} x^n \) 的收敛域。
5. 设 \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) 是 \( n \) 个不同的正数，证明 \( \prod_{i=1}^n x_i \geq \left(\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\right)^n \)。
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