在数学考研的道路上，真题与模拟题如同双剑合璧，助你披荆斩棘。以下是针对数学考研的真题模拟题目，涵盖基础概念到高阶应用，助你全面备战。
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f'(1)$。
2. 设矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^2$。
3. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}$。
4. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，求$f'(0)$。
5. 已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,4)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
6. 设函数$f(x)=\ln x$，求$f''(1)$。
7. 已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求$f'(x)$。
8. 设矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
9. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n}$，求$\lim_{n\to\infty}a_n$。
10. 设函数$f(x)=e^x\sin x$，求$f'(x)$。
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