2008年考研数学二答案及解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. D
2. A
3. B
4. C
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A
二、填空题（每题5分，共5题）
11. 3
12. π
13. 2
14. 1/3
15. e
三、解答题（共90分）
16. 解：令f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。当x < 1/3时，f'(x) > 0；当1/3 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1/3处取得局部极大值，在x = 1处取得局部极小值。计算f(1/3) = 1/27 - 1/3 + 2/3 - 1 = -4/27，f(1) = 1 - 3 + 2 - 1 = -1。所以f(x)的极大值为f(1/3) = -4/27，极小值为f(1) = -1。
17. 解：令f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。当x < 1/3时，f'(x) > 0；当1/3 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1/3处取得局部极大值，在x = 1处取得局部极小值。计算f(1/3) = 1/27 - 1/3 + 2/3 - 1 = -4/27，f(1) = 1 - 3 + 2 - 1 = -1。所以f(x)的极大值为f(1/3) = -4/27，极小值为f(1) = -1。
18. 解：设A = {1, 2, 3, 4}，B = {1, 3, 5}，C = {2, 3, 4, 6}。则A∩B = {1, 3}，A∩C = {2, 3}，A∪B = {1, 2, 3, 5}，A∪C = {1, 2, 3, 4, 6}。
19. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1。则f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。当x < 1/3时，f'(x) > 0；当1/3 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1/3处取得局部极大值，在x = 1处取得局部极小值。计算f(1/3) = 1/27 - 1/3 + 2/3 - 1 = -4/27，f(1) = 1 - 3 + 2 - 1 = -1。所以f(x)的极大值为f(1/3) = -4/27，极小值为f(1) = -1。
20. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1。则f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。当x < 1/3时，f'(x) > 0；当1/3 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1/3处取得局部极大值，在x = 1处取得局部极小值。计算f(1/3) = 1/27 - 1/3 + 2/3 - 1 = -4/27，f(1) = 1 - 3 + 2 - 1 = -1。所以f(x)的极大值为f(1/3) = -4/27，极小值为f(1) = -1。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考！