在考研数学的征途上，强化训练题库是每位考生不可或缺的利器。以下是一些精选的强化训练题目，助你攻克数学难关：
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}-\ln x$，求$f(x)$的极值。
2. 已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，求向量$\vec{a}$在平面$x+y+z=0$上的投影。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
4. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的导数。
5. 已知$y=\sin x+\cos x$，求$\frac{dy}{dx}$。
6. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x-\sin x}{x^2}$。
7. 设$z=xy^2$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
8. 已知$A=\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3\end{bmatrix}$，求$A$的行列式。
9. 设$y=\ln x^2$，求$\frac{dy}{dx}$。
10. 求级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$的收敛半径。
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