在探讨求极限的考研题目时，我们通常会关注以下几个核心概念：极限的定义、极限的性质、极限的运算法则以及常见极限的计算方法。以下是对几个典型考研题目的详细讲解：
题目一：
求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
解答：
这是一个经典的极限题目。利用极限的基本性质和三角函数的连续性，我们可以知道：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
题目二：
求极限 $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$
解答：
此题涉及指数函数的极限。根据极限的性质和指数函数的定义，我们有：
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$$
题目三：
求极限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$
解答：
这是一个形式为“0/0”型的未定式极限。通过因式分解，我们可以化简为：
$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2$$
通过上述几个例题的讲解，我们可以看出求极限问题在考研数学中的重要性。为了更好地准备考研，建议使用【考研刷题通】小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助你全面提高解题能力。微信中搜索【考研刷题通】，让你的考研之路更加顺畅！