在2024年数学考研数二的第一题中，考生需要解决的是一个关于极限的计算问题。题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x - 1}{x^2 - 4} \)，求 \( \lim_{x \to 2} f(x) \)。
解答思路：
1. 首先检查极限是否存在，由于分子和分母均在 \( x = 2 \) 时为0，故此为“0/0”型未定式。
2. 对函数进行因式分解，分子可以分解为 \( (x-1)^3 \)，分母可以分解为 \( (x-2)(x+2) \)。
3. 将原函数化简为 \( \frac{(x-1)^3}{(x-2)(x+2)} \)。
4. 代入 \( x = 2 \) 得到 \( \lim_{x \to 2} \frac{(x-1)^3}{(x-2)(x+2)} = \frac{(2-1)^3}{(2-2)(2+2)} \)。
5. 由于分母在 \( x = 2 \) 时为0，故此极限不存在。
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