在备战考研数学的过程中，真题无疑是最宝贵的复习资料。通过深入剖析历年考研数学真题，不仅能够巩固知识点，还能提升解题技巧。以下是一些精选的考研数学真题及详细讲解：
1. 真题一：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
解答：此题考查了极限的基本概念。利用洛必达法则，我们有：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$$
2. 真题二：设函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求 $f'(x)$
解答：此题考查了导数的计算。对 $f(x)$ 求导，得到：
$$f'(x) = 3x^2 - 3$$
3. 真题三：设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^{-1}$
解答：此题考查了矩阵的逆。首先，计算 $A$ 的行列式：
$$\det A = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2$$
然后，求 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$，最后计算 $A^{-1} = \frac{1}{\det A} A^*$。
通过以上真题的讲解，相信大家对考研数学的复习有了更深的理解。为了更好地备战考研，不妨使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松刷题，高效备考！【考研刷题通】——你的考研利器！