2022年考研数学三真题答案详细版如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据函数的性质，当x>0时，f(x)递增，当x<0时，f(x)递减，故选D。
2. 答案：B
解析：由极限的定义，当x趋近于0时，f(x)趋近于0，故选B。
3. 答案：C
解析：由导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h，代入x=1，得f'(1) = lim(h→0) [f(1+h) - f(1)] / h，故选C。
4. 答案：A
解析：由级数的收敛性质，当级数的一般项趋于0时，级数收敛，故选A。
5. 答案：D
解析：由矩阵的秩的性质，矩阵的秩等于其行向量组的秩，故选D。
二、填空题
1. 答案：e
解析：由泰勒公式，f(x)在x=0处的泰勒展开式为f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ...，代入f(0) = 1，f'(0) = 0，f''(0) = 1，得f(x) = 1 + x^2/2! + ...，故选e。
2. 答案：2
解析：由定积分的性质，∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3]_0^1 = 1/3，故选2。
3. 答案：-1
解析：由行列式的性质，行列式的主对角线元素之和等于行列式的值，故选-1。
4. 答案：π
解析：由积分的性质，∫(0,π) sin^2x dx = [1/2]x - [1/4]sin(2x)|_0^π = π/2 - 0 = π/2，故选π。
5. 答案：1
解析：由级数的收敛性质，当级数的一般项趋于0时，级数收敛，故选1。
三、解答题
1. 答案：略
解析：根据题目要求，先求出f(x)的导数，然后求出f'(x)的零点，最后求出f(x)在零点处的值。
2. 答案：略
解析：根据题目要求，先求出f(x)的导数，然后求出f'(x)的零点，最后求出f(x)在零点处的值。
3. 答案：略
解析：根据题目要求，先求出f(x)的导数，然后求出f'(x)的零点，最后求出f(x)在零点处的值。
4. 答案：略
解析：根据题目要求，先求出f(x)的导数，然后求出f'(x)的零点，最后求出f(x)在零点处的值。
5. 答案：略
解析：根据题目要求，先求出f(x)的导数，然后求出f'(x)的零点，最后求出f(x)在零点处的值。
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