2003年考研数学一答案及解析如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. D
4. C
5. B
6. D
7. A
8. C
9. B
10. D
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. 1/3
14. 2π
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设f(x) = (x-1)e^x，则f'(x) = xe^x，f''(x) = (x+1)e^x。
令f'(x) = 0，得x = 0；令f''(x) = 0，得x = -1。
因为f''(-1) = 0，所以x = -1是f(x)的拐点。
当x < -1时，f''(x) < 0，f(x)单调递减；当-1 < x < 0时，f''(x) > 0，f(x)单调递增。
所以f(x)在x = -1处取得最小值，即f(-1) = -1/e。
17. 解：设A = {x | x ∈ R，x^2 - 2x - 3 ≤ 0}，B = {x | x ∈ R，x^2 + 2x - 3 ≤ 0}。
则A = [-1, 3]，B = [-3, 1]。
所以A ∩ B = [-1, 1]。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x = 1或x = -1。
当x < -1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当x > 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减。
所以f(x)在x = -1处取得极大值，即f(-1) = 4；在x = 1处取得极小值，即f(1) = 0。
又因为f(0) = 2，f(2) = 2，所以f(x)在x = 0和x = 2处取得极大值，即f(0) = f(2) = 2。
所以f(x)的极大值为4，极小值为0。
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