2008年考研数学一第22题的答案如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f(x)$的极值。
解答：
首先，求出$f(x)$的一阶导数：
$$f'(x)=3x^2-6x+4$$
令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
然后，求出$f(x)$的二阶导数：
$$f''(x)=6x-6$$
将$x_1=1$和$x_2=\frac{2}{3}$分别代入$f''(x)$，得：
$$f''(1)=-6<0$$
$$f''\left(\frac{2}{3}\right)=0$$
因此，$x_1=1$是$f(x)$的极大值点，$x_2=\frac{2}{3}$是$f(x)$的极小值点。
最后，计算$f(1)$和$f\left(\frac{2}{3}\right)$的值：
$$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1-6=-4$$
$$f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\times\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}-6=-\frac{58}{27}$$
所以，$f(x)$的极大值为$-4$，极小值为$-\frac{58}{27}$。
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