2025数二考研真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) > 0，f'(b) < 0，则函数f(x)在区间[a, b]上的图像可能是：
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 先递减后递增
答案：C
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，则向量a与向量b的内积是：
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
答案：D
3. 已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A^{-1}是：
A. \(\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\) B. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) C. \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) D. \(\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\)
答案：A
二、填空题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________。
答案：3x^2 - 3
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则|A| = ________。
答案：-2
3. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，则向量a与向量b的夹角余弦值是 ________。
答案：\(\frac{1}{\sqrt{14}}\)
三、解答题
1. 求函数f(x) = e^x * sin(x)在区间[0, π]上的最大值和最小值。
答案：最大值为e^π，最小值为0。
2. 已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：特征值为2和-1，对应的特征向量分别为(2, 1)和(-1, 1)。
3. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，求向量a与向量b的叉积。
答案：向量a与向量b的叉积为(2, -4, 5)。
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