考研数学一真题解答，需结合历年真题，深入剖析每一道题目的解题思路和解题技巧。以下是对一道典型真题的解析：
【真题】设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。
【解答】首先，对函数$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-3$。令$f'(x)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=1$。
接下来，我们判断这两个根对应的函数值是极大值还是极小值。为此，我们需要求出$f''(x)$，即二阶导数。对$f'(x)$求导得$f''(x)=6x$。
当$x=-1$时，$f''(-1)=-6<0$，说明$f(x)$在$x=-1$处取得极大值；当$x=1$时，$f''(1)=6>0$，说明$f(x)$在$x=1$处取得极小值。
最后，计算极大值和极小值。将$x=-1$代入$f(x)$得$f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=4$，将$x=1$代入$f(x)$得$f(1)=1^3-3(1)+2=0$。
综上，函数$f(x)$在$x=-1$处取得极大值4，在$x=1$处取得极小值0。
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