2015年考研数学三真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. C
6. A
7. B
8. D
9. C
10. B
二、填空题
11. 2
12. 1/2
13. π/2
14. 1
15. 3
三、解答题
16. 解答过程：
令f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在x = -1处取得极小值，f(-1) = -2；在x = 1处取得极大值，f(1) = 0。
因此f(x)在x = -1处取得最小值，最小值为-2。
17. 解答过程：
设a > b > 0，则a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) > 0。
因为a^2 > b^2，所以a + b > 0，a - b > 0。
所以a^2 + b^2 > 0。
因此a^2 + b^2 > 0。
18. 解答过程：
设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，求f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
令f'(x) = 0，得x = 1，x = 2/3。
当x < 2/3时，f'(x) < 0；当2/3 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在x = 2/3处取得极小值，f(2/3) = -2/27；在x = 1处取得极大值，f(1) = 0。
因此f(x)在x = 2/3处取得最小值，最小值为-2/27。
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