2024年考研数学二卷真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数在x=0处可导的是：
A. \( f(x) = x^3 \)
B. \( f(x) = x^2 \)
C. \( f(x) = |x| \)
D. \( f(x) = \sqrt{x} \)
答案：A
解析：A项在x=0处可导，因为导数存在。
2. 下列极限中，值为0的是：
A. \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)
B. \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} \)
C. \( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \)
D. \( \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} \)
答案：A
解析：A项极限值为1。
3. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(1) \) 的值是：
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
答案：A
解析：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，代入x=1得\( f'(1) = -2 \)。
二、填空题
1. 设 \( f(x) = \frac{x^2}{x+1} \)，则 \( f'(0) \) 的值是______。
答案：1
解析：\( f'(x) = \frac{2x}{(x+1)^2} \)，代入x=0得\( f'(0) = 1 \)。
2. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f''(x) \) 的值是______。
答案：\( e^x \)
解析：\( f'(x) = e^x \)，\( f''(x) = e^x \)。
三、解答题
1. 已知函数 \( f(x) = \ln x \)，求 \( f''(x) \)。
答案：\( f''(x) = \frac{1}{x^2} \)
解析：\( f'(x) = \frac{1}{x} \)，\( f''(x) = \frac{1}{x^2} \)。
2. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)
解析：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
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