在考研数学中，积分的几何应用是一个重要的考点。以下是一道经典的真题示例：
真题示例：
已知函数$f(x, y) = x^2 + y^2$，求由曲线$x^2 + y^2 = 1$所围成的区域绕$x$轴旋转所形成的旋转体的体积。
解题思路：
1. 确定旋转体的体积公式：$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$。
2. 根据曲线方程$x^2 + y^2 = 1$，可得$y = \sqrt{1 - x^2}$。
3. 将$y$代入体积公式，得到$V = \pi \int_{-1}^{1} (1 - x^2)^2 dx$。
4. 对积分式进行展开和计算，最终得到$V = \frac{2\pi}{3}$。
总结：
通过这道真题，我们可以看到积分在几何问题中的应用。解决这类问题需要熟练掌握积分公式，并能灵活运用到实际问题中。
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