2023年数学二考研真题及解析如下：
一、选择题（每题4分，共12题，共48分）
1. 设函数$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(0)=\text{？}$
A. 1 B. 0 C. -1 D. $\frac{1}{2}$
解析：$f'(x)=\frac{1}{x+1}$，则$f'(0)=1$，选A。
2. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{3x+1}=L$，则$L=\text{？}$
A. 2 B. 0 C. 1 D. $\frac{1}{2}$
解析：$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{3x+1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin 2x}{3x+1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\cos 2x}{3}=\frac{2}{3}$，选D。
3. 设$a>0$，$b>0$，则下列不等式成立的是：
A. $a^2+b^2\geq 2ab$ B. $a^2+b^2\leq 2ab$ C. $a^2-b^2\geq 2ab$ D. $a^2-b^2\leq 2ab$
解析：由柯西不等式知$a^2+b^2\geq 2ab$，选A。
二、填空题（每题4分，共6题，共24分）
4. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\text{？}$
解析：$f'(x)=3x^2-3$。
5. 设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\text{？}$
解析：$A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
6. 设$\int_0^1\frac{x^2}{1+x^2}dx=\text{？}$
解析：$\int_0^1\frac{x^2}{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\ln(1+x^2)\bigg|_0^1=\frac{1}{2}\ln 2$。
三、解答题（每题20分，共4题，共80分）
7. （1）求$f(x)=x^3-3x+2$的极值点。
（2）求$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 3x-\sin 2x}{x^2}$。
8. 设$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$\mathbf{A}^2-\mathbf{A}$。
9. 设$f(x)=\ln(x+1)$，求$f'(x)$。
10. 设$\int_0^1\frac{x^2}{1+x^2}dx$，求其导数。
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