2013年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数的极限性质。正确答案为B。
2. 本题考查了一元二次方程的解法。正确答案为C。
3. 本题考查了数列的收敛性。正确答案为A。
4. 本题考查了函数的连续性。正确答案为D。
5. 本题考查了多元函数的偏导数。正确答案为B。
二、填空题解析
1. 本题考查了定积分的计算。答案为-3。
2. 本题考查了行列式的计算。答案为2。
3. 本题考查了矩阵的逆矩阵。答案为$\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$。
4. 本题考查了级数的收敛性。答案为$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$。
5. 本题考查了线性方程组的解法。答案为$\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$。
三、解答题解析
1. 本题考查了多元函数的偏导数及全微分。首先求出偏导数，然后求出全微分，代入给定的数值计算得到结果。
2. 本题考查了二重积分的计算。先画出积分区域，然后利用极坐标变换计算积分。
3. 本题考查了线性方程组的求解。利用克莱姆法则或者矩阵求逆的方法求解。
4. 本题考查了函数的极值问题。首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后判断极值点，最后求出极值。
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